Subtração

Percebemos, na postagem sobre adição, que ela é uma operação bastante natural já que conseguimos identificá-la em quase tudo o que envolve o nosso cotidiano, porém o mesmo não ocorre com a subtração. Isso ocorre porque não conseguimos identificar essa operação com tanta frequência, mas ela está lá o tempo todo.

Mas porque temos tanta dificuldade de ver a subtração no dia a dia? Porque relacionamos a subtração somente ao ato de retirar, porém há ainda mais duas situações que também estão relacionadas com a subtração: os atos de comparar e de completar.

Como podemos identificar cada um deles? É o que veremos agora:

Ato de Retirar: Quando temos certa quantidade de objetos como livros, por exemplo, e retiramos alguns para a venda. Vejamos o problema abaixo:

Lúcio tem 60 livros em sua loja e vende para Antonio 38. Quantos livros Lúcio têm agora em sua loja?

60 – 38 = 22 livros

Ato de Comparar: Quando comparamos as quantidades que cada um tem como, por exemplo, o peso. Vejamos o problema abaixo:

Roberto tem 70 kg e Juninho tem 36 kg. Quantos quilos Roberto têm a mais que Juninho?

70 – 36 = 34 quilos

Ato de Completar: Quando já temos uma quantidade de objetos e precisamos de mais alguns para completar o total pedido, por exemplo, figurinhas para completar o álbum. Vejamos o problema abaixo:

Tenho um álbum de 60 figurinhas e tenho 28 figurinhas. Quantas figurinhas preciso para completar o álbum?

60 – 28 = 32 figurinhas

 

A outra técnica usada para subtrair baseia-se numa propriedade da subtração que é denominada compensação. Vamos primeiro compreender a propriedade. Veja o exemplo:

Zilda tem 167 centímetros de altura e Paulo mede 140 centímetros. Logo, Zilda tem 27 centímetros a mais que Paulo. Se Zilda subir num banco de 30 centímetros de altura e Paulo também subir num banco de 30 centímetros de altura, é claro que Zilda continuará tendo 27 centímetros a mais do que Paulo.

Esta ideia pode ser realizada desta forma: na subtração de dois números, sempre que ambos aumentam do mesmo tanto a diferença entre eles permanece inalterada. Em outras palavras o aumento do primeiro número é compensado pelo aumento do segundo número. Daí o nome: propriedade da compensação.

Assim, por exemplo, a diferença entre 167 e 140 é igual à diferença entre 197 e 170, pois ambos os números foram aumentados em 30 centímetros.

Agora vamos utilizar a propriedade de compensação para subtrair 431 de 725:

1.              Das 5 unidades subtraímos 1 unidade;

2.              Na casa das dezenas não podemos subtrair 3 dezenas de 2 dezenas. Aplicamos então a propriedade da compensação, aumentando os dois números em uma centena. Entretanto faremos isto de um modo um pouco diferente. O segundo número, aumentaremos, de fato, em uma centena, mas, o primeiro número, aumentaremos em dez dezenas. Podemos proceder assim, pois uma centena é igual a dez dezenas.

3.              Agora subtraímos 3 dezenas de 12 dezenas;

4.              Finalmente subtraímos 5 centenas de 7 centenas. A compreensão desta técnica, além de apoiar-se na compreensão do nosso sistema de numeração, baseia-se também, como vimos, na compreensão da propriedade da compensação.

A técnica para subtrair é comumente ensinada a partir da segunda série. Nesta época, dificilmente a criança terá condições de compreender a propriedade da compensação. Portanto, pode ser mais adequado o ensino da primeira técnica, porque possibilita a aprendizagem junto com a compreensão dos passos.

DICA: Para explicar a técnica de compensação, podemos utilizar a primeira técnica em sala de aula utilizando os próprios alunos para exemplificar essa propriedade.

Agora vamos ver o cálculo mental relacionado a subtração partindo da situação problema abaixo:

O professor Jorge toma um ônibus para ir de sua casa até a escola onde leciona. Em outubro de 1995, o preço da passagem era de 0,65 reais. Jorge dava ao cobrador 1 real, esperando receber 0,35 de troco. O cobrador pedia-lhe então que facilitasse o troco. Jorge dava mais 0,15 reais e recebia 0,50 de troco. 

Creio que você já deve ter passado por uma situação como essa dentro de um ônibus ou em alguma loja, no entanto todo esse cálculo para facilitar o troco é feito mentalmente. Vejamos seguindo o exemplo desse professor:

Ele dava 1 real para pagar 0,65 e esperava receber 0,35. Para facilitar o troco dava três moedas de 5 centavos e então, recebia 0,50.

De fato, compare estas duas subtrações:

1,15 - 0,65 = 0,50.
1,0 - 0,65 = 0,35
(1,0 + 0,15) - 0,65 = (0,35 + 0,15) = 0,50

Diante dessa resolução, podemos pensar da seguinte forma:

1.              Se, numa subtração, sempre que o primeiro número é acrescido de uma quantidade qualquer x e o segundo número permanece inalterado, então a diferença é acrescida da mesma quantidade.

2.              A tabela anterior pode ser reescrita de baixo para cima mostrando que se, numa subtração, sempre que o primeiro número é diminuído de certa quantidade x e o segundo número permanece inalterado, então a diferença fica diminuída de mesma quantidade x.

  

Estes exemplos mostram que, nos cálculos mentais, as pessoas em geral, muitas vezes, usam regras criadas por elas próprias. Estas regras apoiam-se em certas propriedades da subtração, que estas pessoas captam das mais diversas maneiras. Analisar e explorar estes recursos espontâneos dos alunos é um excelente exercício, que contribui para uma melhor compreensão dos conceitos e das propriedades das operações.

Por enquanto é só! Aguardem que logo teremos mais postagens aqui, na sua AMORTEMÁTICA!!!!