Teoria Didática e o Ensino da Matemática

Olá, agora iremos falar sobre a teoria didática e o ensino da matemática, pois não adianta somente aplicar a teoria sem levar em conta as fases da aprendizagem das crianças, que é diferente de uma para outra, mesmo estando todas na mesma turma.
Mesmo sabendo disso tudo, precisamos compreender algumas coisas que devem ser levadas em conta quando trabalhamos a matemática com nossos alunos:

1. O saber e saber fazer são duas competências indissociáveis na aprendizagem de Matemática, pois ao estudar se aprende as noções em diferentes momentos e de diferentes formas- exemplo: as ideias de adição vão ampliando-se de acordo com os usos e vão adquirindo características pessoais.
2. O campo conceitual das estruturas aditivas se constitui em distintas classes e depende da análise de aquisições dos alunos.
3. O Sistema de Numeração Decimal – numeração indo-arábico - é aditivo. Para resolver a soma, a criança necessariamente deve apropriar-se da noção de inclusão, agora para resolver a subtração, a criança não precisa ter noção de inclusão, porém precisa entender a relação de tirar, comparar, ter mais que, e fazer composição de transformações, por exemplo: se perdi tenho, e se torno a perder, etc.
4. A criança de 4-5 anos faz operações usando a ideia de somar e tirar, baseando-se no real, no concreto.
5. A criança de 6 anos já consegue fazer comparação como, por exemplo, quanto tinha e quanto fiquei.
6. A criança de 8 anos faz a composição de transformação, por exemplo: para saber quanto perdi preciso somar as perdas.
7. A criança amplia seus procedimentos de resolução quando verifica sua eficiência nos cálculos, nos agrupamentos de números da mesma ordem, ou seja, a classificação de significações das operações dependem das oportunidades de operar com números em diferentes situações de uso real.
8. Os procedimentos de resolução de desafios são próprios dos alunos.

As investigações no ensino da Matemática tem permitido uma nova aproximação sobre a aprendizagem do Sistema de Numeração. Levam a criação de condições para a compreensão operatória do nosso sistema de designação dos números, sem tornar uma tábua rasa que enfatize o ensino do mais fácil para o mais difícil. Se trata ao contrario, de levar em conta o que os alunos já conhecem, buscando a dar sentido a esses conhecimentos e através de desafios, os mesmos possam ampliar-se.

Exemplo: Até que número você sabe contar?               

 

Ao fazer esta pergunta os alunos percebem prontamente que seus conhecimentos produzem satisfação aos adultos e orgulhosos respondem até cem, ou até mil, ou criança de 4-5 anos começam a contar uma serie de nomes específicos, porém com certa ordem que pensamos serem números. Alguns sabem que entre cem e mil existem muitos números e enfatiza que existem números entre onze e quinze, apesar destes conhecimentos muitas vezes serem somente nomes aprendidos de memória, isto representa um conhecimento muito útil, estes nomes aprendidos por prazer, e podem representar uma satisfação no momento da ampliação dos significados.

 Agora, como podemos trabalhar a matemática com as crianças nas séries iniciais?

Todo mundo irá responder: "É fácil, começamos com os números naturais e depois com os números racionais!" Está correto, mas precisamos respeitar, acima de tudo o conhecimento prévio da criança para podermos trabalhar da melhor maneira possível.

Trabalho Com Números Naturais

As crianças, desde cedo, adquirem conhecimento sobre os números como, por exemplo, o nome dos números, os seus signos e o que eles representam.

Sistema de Numeração Decimal: organização dos números em uma serie que obedece a regra ligadas ao agrupamento de dez em dez, isto é, aprendido após  o contato intencional com trabalho envolvendo números, ocorre então a extensão do campo numérico. 

A questão que deve intrigar os alunos é: como designar números elevados com menor quantidade de símbolos? 

Os alunos, assim como toda humanidade, passou por esta angustia. Quando pedimos a criança que registre cento e setenta e oito e ela o faz (100708), isso indica que existe um nó na aprendizagem, porém a criança sabe muito sobre os números e demonstra que a criança estabelece o principio aditivo para o sistema de numeração e que concebe que a forma oral representa a escrita, o único desafio é deixá-la em conflito com algo que já concebe como verdadeiro, exemplo o número da linha do ônibus, o registro do numero do seu sapato, o registro da altura da porta, etc.

A CONSTRUÇÃO LÓGICA DOS NÚMEROS: Piaget - os números aparecem das estruturas classificatórias e das suas relações. Atualmente, a partir do conhecimento prévio do aluno, o professor deverá ir ampliando o grau de dificuldade e os desafios, por exemplo: por meio da musicalidade dos números (25-26-27-28-29-30-...35-36-37-38-39-...) o professor pode informar essa regularidade e aproveitar para trabalhar os números escritos.

FASES DE APRENDIZAGEM DOS NÚMEROS

As fases de aprendizagem das crianças com os números são:

FASE 1:  Uma aproximação global e principalmente oral dos nomes dos números;

FASE 2: Uma tomada de consciência das regularidades de uma serie numérica e uma apropriação das regras de escrita;

FASE 3: A compreensão das ideias de agrupamento e troca. 

Vale ressaltar que estas três fases são flexíveis e dependem do campo numérico e das atividades propostas e requerem  muitas aprendizagens e que no final do 1º ciclo os alunos ainda estão em processo de compreensão da ultima fase.

Vamos detalhar cada uma delas: 

1ª FASE- Aproximação global e recitação oral

O primeiro contato com os números ocorre no ambiente familiar e ao longo da escola e a partir deste contato os alunos percebem sua globalidade.

1.1   – Números isolados

Se designa quantidades, com palavras e outras vezes estas se relacionam entre elas; exemplo: traga quatro lápis; vá buscar três crianças.... ou você trouxe um novo jogo de quebra-cabeça..

Dentro da  classe vive-se  numerosas ocasiões para utilizar essas palavras que vão tomando progressivamente significado, porque essas palavras são empregadas em distintos contextos: na idade, no peso, na chamada, na preparação da merenda, na distribuição de material.

1.2   – números ordenados

São numerosas as situações em que se reforça a significação e a memorização dessas palavras em uma serie ordenada. Este inicio de organização dos nomes dos números não deve ser confundido com o trabalho de comparação de quantidades, neste momento não é para haver questionamento "se treze está depois de dez , então é maior que...", porém diante uma coleção de objetos o aluno pode dar-se conta que "uma coleção com treze objetos é maior que a coleção de dez objetos".

Podemos afirmar que a listagem dos números será um facilitador da memorização,  mas isso por si só garante outras aquisições sobre os números- a listagem facilita o aprendizado da sequência numérica.

O conhecimento da sequência numérica passa por diferentes estados de acordo com as competências dos alunos:

1. Recitar uma parte da sucessão convencional a partir de 1. A criança para quando não conhece o número seguinte ou conclui com outra parte já recitada, Por exemplo: "a partir do 29, vinte dez, vinte onze , etc..", então o professor deve procurar apresentar o correto diversas vezes ou quantas vezes forem necessárias.
2. Recitar a partir do numero 1 e parar no número combinado com a condição, por exemplo de que este número pertença a parte conhecida da serie. Para este momento é necessário recordar o número que a criança deve contar e ir dificultando a tarefa aos poucos.
3. Recitar intercalando nomes, por exemplo: "uma vaca, duas vacas, três vacas...", e ir  continuando a recitação para que os alunos percebam as palavras que se repetem e que percebam que os nomes não aparecem de forma contínua e sim como um todo. A recitação dos nomes obriga o aluno a diferenciar o nome de cada número. Isto pode ser desenvolvido por meio de canções.
4. Recitar a partir de um número diferente de 1. Neste momento é necessário também uma maior segurança do conhecimento da sucessão numérica, sequência, e uma certa individualização das palavras. É um grande passo a ser dado para aproximar o aluno ao conceito de número.
5. “Descontar”  de um em um, ou seja, contar para atrás.
6. Contar de dois em dois, descontar de dois em dois, contar de dez em dez, etc.. e cada vez com as mesmas competências mencionadas para contar de um em um.

Não se trata de etapas obrigatórias de aprendizagem porém contar, recitar, é indispensável para que o aluno avance nos seus conhecimentos, e professor a todo momento deve informar o aluno sobre o que ele, aluno, já sabe e propor tarefas que coloquem em jogo seus conhecimentos de modo a ampliá-los.

1.3   – A sucessão escrita

O sucessão escrita é aprendida pelo contado com uma fita, com um cartaz, uma tabela com o registro dos algarismos para toda classe e para cada aluno. Este instrumento servirá como um dicionário para pesquisar os números. Quando um aluno não sabe qual é o doze irá contar na fita/cartaz as casas que vão de 1 a 12 e poderá assim, graças a sucessão conhecida de memória, conhecer o número, o mesmo para saber que algarismos formar o quatorze. Descobrirá que para cada nome de um número existe uma representação num portador.

Esta organização dos números, também servirá para a memorização.

1. Ao ler o numero treze, o aluno irá ler o numero globalmente, porém ao verificar esse número na tabela irá notar que vem depois do doze e antes do quatorze. Essa revelação se for percebida pode ser incentivada pelo professor, pois isso favorecerá ao aluno a percepção da organização baseada na idéia de agrupamento de dez em dez. É importante insistir que 3 está antes do 4 e depois do 2.
2. O registro escrito e a eleição de um suporte para consulta vão permitir ao aluno uma imagem mental que será útil para associar a representação concreta e o resultado efetivo com o registro a ser efetuado.
3. Após a percepção da linearidade, a imagem mental, ou seja, a visualização da ordem numérica.

Pode-se sugerir a ampliação desta aprendizagem propondo a visualização das distancias entre os números e a percepção dos números como sendo infinitos. Começar a imaginar que a série de números se prolonga até quando se quer.

1.4   – A escrita com algarismos

Algumas crianças que são capazes de ler os números sobre a tabela, não conseguem lê-los quando estão isolados, pois tem memorizado a seqüência ordenada, porém as escritas são as mesmas, é necessário então organizar um trabalho específico para que estes alunos, além de memorizar as escritas, utilizem-nas frequentemente até conseguirem registrá-las sem ter que recorrer sistematicamente a tabela.

Não podemos duvidar que este recurso didático, como os outros são muito úteis em certos momentos do processo de aprendizagem porém devem ser dispensados após um tempo de consulta.

A mesma situação acontece com os dedos, que estão na base do nosso sistema de numeração e tem o mérito de estarem sempre disponíveis, porém este deve ser um recurso transitório, que pode ser usado, porém não para toda vida.

Nesta fase os alunos conhecem os nomes de alguns números e associam um valor a eles, fazendo relação oral e, às vezes, escrita, por exemplo, que tem dois algarismos, mas não sabe associar a quantidades.

A escola deve favorecer a recitação oral para buscar despertar a curiosidade do registro escrito.

No jogo, ao registrar 3 pontos ganhos (pauzinhos, ou 123, ou 3), o professor deve propor a discussão sobre as formas de registros e insistir para que os alunos avancem sobre os conceitos numéricos.

2ª FASE- Aspecto algorítmico da escrita

Nesta segunda fase se trata de alcançar uma tomada de consciência da organização da sucessão numérica escrita, por meio de situações que favoreçam a apropriação da idéia de número com leitura e escrita, com exploração, discussão e análise das escritas.

Esta organização favorece que os alunos não se contentem com o vinte e nove, vinte e dez, vinte e onze..., e, a partir desse momento, percebem que suas dificuldades estão nos nomes de certos números (trinta, quarenta, cinquenta ...) e terão que, a partir do que sabem, retomar a série e conhecer essa terminologia, a qual tem a ver com três, quatro, cinco.

Vale ressaltar que nossa numeração oral apresenta várias irregularidades e dificulta a tomada de consciência das regras de formação dos números, é necessário então contar uma série de números suficientemente grande, que supere a zona de irregularidades de onze a quinze, e desta série pode por em evidência os diferentes algoritmos de construção dos números.

As tabelas numéricas individuais podem favorecer o descobrimento das regularidades das escritas, que nem sempre aparecem a nível dos nomes, dos algarismos, e sim dos números.

Tanto as tabelas como as fitas numéricas, como outros dispositivos, podem servir tanto de recurso de memorização como de ajuda para a construção de imagens mentais e como suportes para numerosas atividades.

Ao final desta fase os alunos são capazes de:

1.  Escrever e até ler séries de números a partir de qualquer número;
2. Podem dizer todos os números entre 30 e 40;
3. Podem dizer e escrever todos os números escritos com três algarismos formados, por exemplo, por 2, 7 e 8;
4. Podem ler quanto vale o número 3 em determinados números e o seu valor posicional (123 – 234 – 387).

Esta fase começa na educação infantil, porém adquire toda sua importância no ensino fundamental e só encontra sua plena justificação com o uso de números suficientemente grandes, e assim haverá ampliação das descobertas das regularidades.

Importante - Não é necessário forçar este tipo de observação sobre os números, porém, sempre que forem utilizadas situações, é preciso despertar a curiosidade natural dos alunos e seu espírito de observação.

Ao contar os elementos de uma coleção e saber o nome do número, (último numero corresponde ao cardinal que representa a coleção) alguns alunos associam o nome do número ao elemento e não entendem a relação de INCLUSÃO.

A cardinalização se dá aos 5 anos e em seguida os alunos devem aprender que há uma correspondência entre o nome dos números e a representação do conjunto.

Aos 5 anos - aluno faz correspondência da palavra ao numero

Entre os 6-7 anos – aluno entende a correspondência biunívoca, sabe serie oral de memória e usa deste instrumento para contar. Somente quando usa a relação de inclusão que inicia o processo de construção do conceito de número.

3ª FASE- Agrupamento de dez em dez

Esta fase tem por objetivo, por em evidência os agrupamentos de dez em dez e seus recursos que garantem as regularidades. É preciso insistir na significação da posição de cada algarismo e a escrita do numero. É preciso dizer que a posição do algarismo está ligado a ideia de agrupamento de dez e enfatizar a questão das possíveis trocas.

Para compreender que o 3 do 31 não tem o mesmo valor do 3 do 23 é necessário compreender que quando se agrupam dez elementos conta-se um, e esse um segue valendo dez, valor do número na posição que ocupa.

O aluno do 2º ano poderá “ver” em 254, por exemplo, que pode ter duzentas e cinquenta e quatro unidades ou vinte e cinco dezenas e quatro unidades, mas não com exercícios formais e sim com situações que sintam necessidade de verificar esse agrupamentos, como se for proposto que formem pacotes de 10 balas e oferecer-lhe um caixa com 254 balas.

As atividades, como a de colecionar partes regulares de dez elementos, devem ser estimuladas desde a educação infantil e cada vez que isso for proposto o professor poderá fazer o registro da quantidade total obtida.

Outra atividade é de pedir para o aluno “o que eu compro com uma nota de dez reais e com dez notas de um real.”

O trabalho envolvendo unidade e dezena se dá ao final dos 6 anos e com este aspecto trabalhado pode ser iniciado o trabalho voltado a descoberta das regularidades por meio da leitura e da escrita.

CONCLUINDO...

As aprendizagens acima mencionadas não são alcançadas rapidamente. O ensino não é linear nem muito rápido, a numeração se constrói trabalhosamente e sua plena aprendizagem se dá quando o aluno incorpora o recurso do CALCULO MENTAL e conseguem verificar as regularidades e eleger o melhor recurso para realizar a contagem e os cálculos.

Em particular, na educação infantil, não se trata de “ensinar numeração”, nesta fase é possível que os alunos nomeiem, leiam e escrevam os números mais habituais. O contato com números devem ser ampliados gradativamente, porém sem menosprezar a aprendizagem dos alunos, pois os mesmos avançam segundo as oportunidades oferecidas, e estas são de responsabilidade do professor.

Por enquanto é só!!! Aguardem as próximas postagens.