Por que a Divisão é tão importante?
Desde cedo aprendemos que algo muito importante é saber dividir, isto é, quando éramos pequenos já praticávamos a divisão, como, Ei! você tem 6 balas, divide entre eu e meu amigo? Ou, Me dá 1/4 dessa pizza. Pois é, a divisão está sempre presente! Então vamos estudá-la um pouco mais? Abaixo postei atividades e explicações sobre a DIVISÃO. Vamos praticar!
Divisão: na vida
e na matemática
Em
matemática, quando propomos dividir 7 por 3, está subentendido que a divisão
deve ser feita em partes iguais. Na vida também é sempre assim? Veja o
que aconteceu com Adriana.
· "Adriana tem 5 anos. Como toda criança,
ela também não gosta de ir ao dentista. Mas desta vez não achou ruim. É que, ao
final da consulta, ganhou 7 pirulitos com a recomendação de dividi-los entre
ela e seus irmãos.
De
volta para casa, sentada no ônibus, foi pensando em voz alta:
-
Um para mim, um para minha irmã e um para meu irmão.
Como
ainda havia pirulitos sobrando, ela prosseguiu:
-
Um para mim outravez, outro para minha irmã e outro para meu irmão.
O
sétimo pirulito Adriana foi chupando no caminho!"
Com
muita naturalidade Adriana dividiu os 7 pirulitos entre ela, sua irmã e
seu irmão, ficando com 3 pirulitos para si e dando 2 para cada um deles. Outra
criança poderia, talvez, tentar dividir o sétimo pirulito em três
partes. Uma outra, quem sabe, daria o sétimo pirulito para seu pai.
No
dia-a-dia as pessoas, e as crianças em particular, dividem, repartem,
distribuem coisas. Essas experiências constituem o ponto de partida para o
trabalho com a divisão. Precisamos compreender, entretanto, que na vida
cotidiana e, principalmente para a criança, dividir não significa,
necessariamente, dividir em partes iguais. É importante perceber também que, em
nossa língua, a palavra dividir é empregada com muitos sentidos diferentes.
Veja estes exemplos:
· "O corpo humano divide-se em três partes: cabeça, tronco e
membros."
Nesta
frase o verbo dividir é empregado no sentido de distinguir as diversas partes.
· "A notícia dividiu
os moradores da cidade.
Aqui,
dividir tem o sentido de estabelecer desavenças, pôr em discórdia.
· "O Rio Uruguai divide vários países".
Nesta
frase divide significa demarca, limita.
· "A altura AH divide
o triângulo ABC nos triângulos ABH e ACH."
Nesta
sentença, divide significa corta,
reparte, secciona.
O
último exemplo mostra que, até mesmo num contexto matemático, a palavra dividir
nem sempre é empregada no sentido de dividir em partes iguais. Quando se trata
de dividir um número por outro número, então sim, subentende-se que a
divisão seja feita em partes iguais.
André
e Otávio trabalham no almoxarifado de uma emprêsa. Há 1485 unidades de um
produto
Resposta:
|
A
escolha de critérios para dividir
Nas
séries iniciais do 1º grau, ao trabalhar com a divisão, pretendemos que a
criança compreenda o que significa, na matemática, dividir um número por outro.
Para que ela atinja essa compreensão é preciso realizar um trabalho que tem,
como ponto de partida, como vimos, as experiências com situações em que ela,
espontaneamente, reparte, divide, distribui.
Precisamos
estar atentos para as divisões que as crianças realizam nas atividades, jogos e
brincadeiras, ou na hora de repartir o chocolate ou o lanche. Em cada
oportunidade devemos discutir com elas o critério que usaram para dividir: a
divisão foi em partes iguais ou não? Não se trata, neste momento, de
classificar estas divisões como certas ou erradas. A finalidade das
discussões é fazê-las compreender que uma divisão sempre envolve a escolha de
critérios para dividir. Vejamos algumas questões que propiciam essa discussão.
· "Repartir 10 bolas de futebol entre 4
pessoas". Não foi exigido que a divisão fosse feita em partes iguais.
Temos muitas maneiras de fazer a distribuição:
-
3 pessoas com 3 bolas e 1 pessoa com 1 bola;
-
2 pessoas com 2 bolas e 2 pessoas com 3 bolas;
-
as 4 pessoas receberam 2 bolas cada uma e ficam sobrando 2 bolas;
-
cada pessoa recebe 1 bola e ficam sobrando 6 bolas;
-
3 pessoas com 2 bolas e 1 pessoa com 4 bolas; etc.
· "Distribuir 10 bolas de futebol entre 4
pessoas de modo que todas recebam a mesma quantidade de bolas".
Neste
caso temos 2 possibilidades:
-
cada pessoa recebe 1 bola e sobram 6 bolas;
-
cada pessoa recebe 2 bolas e sobram 2 bolas.
· "Distribuir 10 bolas de futebol entre 4
pessoas de modo que todas recebam a mesma quantidade de bolas e sobre o menor
número de bolas.
Neste
caso só há um modo de repartir: 2 bolas para cada pessoa e ficam sobrando 2
bolas.
· "Repartir 9 bolas para 3 pessoas de modo
que elas recebam o mesmo número de bolas, e cujo número seja o maior possível."
Cada
pessoa deve receber 3 bolas.
Uma
classe tem 40 alunos. Querendo
dividi-los em grupos com o mesmo número de
alunos, a professora discutiu com eles quais seriam as
possibilidades, inclusive que não seria bom
haver grupos com mais de 5 alunos. Quantos grupos foram formados
de acordo com seu tamanho? Complete:
grupos
de 2 alunos.
grupos
de 4 alunos.
grupos
de 5 alunos.
|
Quando
devemos dividir?
"Você precisa distribuir 72 ovos em 6
cestos de modo que não sobrem ovos e todos os cestos tenham a mesma quantia de
ovos. Quantos ovos deverá colocar em cada cesto?
· "Você precisa guardar 90 ovos em caixas
iguais. Cada caixa deverá conter 18 ovos. Não devem sobrar ovos. Quantas caixas
serão necessárias?
Compare
as duas situações-problema.
Do
ponto de vista do adulto, que já domina a divisão, podemos até afirmar que as
duas situações se equivalem, na medida em que ambas são resolvidas com uma
simples divisão. No primeiro caso a resposta é 72 : 6 = 12, e no segundo é 90 :
18 = 5.
Entretanto,
para a criança das primeiras séries escolares, essas situações são distintas.
Com algum esforço vamos nos colocar no lugar desse aluno, procurando entender
como ele pensa.
Observemos
uma criança que tenta resolver concretamente aqueles problemas. Ela poderá
enfrentar a primeira situação assim: observa o cesto cheio de ovos, olha para
os seis cestos vazios, faz uma estimativa e resolve colocar 6 ovos em cada
cesto.
+de+figuras.bmp)
A
seguir observa os ovos que sobraram no cestão, faz nova estimativa e decide
colocar mais 4 ovos em cada cesto.
+de+figuras.bmp)
Olha
o que sobrou e distribui mais 1 ovo para cada cesto. Finalmente põe 1 ovo em
cada cesto e verifica que o cestão ficou vazio.
+de+figuras.bmp)
Depois
conta e descobre que colocou ao todo 12 ovos em cada cesto.
Agora
observemos a criança resolvendo concretamente o segundo problema. Ela poderia
completar a primeira caixa, depois a segunda, a terceira e assim por diante até
que o cestão ficasse vazio.
Descobriria
então serem necessárias 5 caixas.
+de+figuras.bmp)
Aos
olhos da criança, qual é a diferença entre estas duas situações?
Veja
bem: uma vez resolvidos os problemas, tanto num caso como no outro, temos a
formação de grupos de ovos. No primeiro são 6 grupos de 12 ovos e no segundo 5
grupos de 18 ovos. Acontece que, no primeiro problema, o número de grupos a
serem formados é conhecido de antemão ao passo que, na segunda situação, o
número de grupos a serem formados, isto é, o número de caixas, é desconhecido.
É por isso que, no segundo problema, a estratégia de solução não pode ser a
mesma do primeiro. A criança não poderia ir colocando o mesmo número de ovos em
cada caixa, simplesmente porque não sabe quantas caixas serão necessárias. A
primeira situação está próxima do sentido usual que se dá para a divisão:
repartir, distribuir (igualmente) uma certa quantidade em um número conhecido
de grupos. No problema apresentado isto é representando assim: 72 : 6 = 12.
Quando
as crianças resolvem concretamente o segundo problema, da maneira como
descrevemos, e pedimos que registrem o que fizeram usando símbolos matemáticos,
elas costumam escrever:
18
+ 18 + 18 + 18 + 18 = 90
ou
5
x 18 = 90
ou
18
+ 18 = 36
36
+ 18 = 54
54
+ 18 = 72
72
+ 18 = 90
5
grupos de 18 completam 90.
ou ainda
90
- 18 = 72
72
- 18 = 54
54
- 18 = 36
36
- 18 = 18
18
- 18 = 0
Em
90 cabem 5 grupos de 18.
Observe
como estes registros refletem o raciocínio da criança. Eles mostram o seu modo
de pensar. O fato de não escreverem 90 : 5 = 18 (ou 90 : 18 = 5) é sintomático.
Além de não usarem estes dois últimos registros, os alunos, em geral, resistem em aceitá-los. Isso
mostra a dificuldade que sentem em "enxergar" a divisão no segundo
problema. De fato, nessa segunda situação, a divisão se apresenta com uma outra
faceta. Não se trata de distribuir uma certa quantidade em um número conhecido
de grupos, mas sim de saber quantos grupinhos cabem no "grupão",
quantos 18 cabem em 90.
Leia
novamente o título deste item. Ele contém uma pergunta. Vamos repondê-la. Há
dois tipos de situações-problema que levam à divisão:
Situação-problema
|
1. Temos uma quantidade
conhecida e queremos repartí-la num certo número de grupos. |
2. Queremos saber
quantas vezes uma quantidade cabe em outra. |
Pergunta-chave
|
Quanto
em cada grupo?
|
Quantos
grupos?
|
Apresentamos
abaixo duas situações-problema. Analise-as, verificando qual a pergunta chave
em cada uma:
(a) Situação 1
"Três
amigos se associam, em partes iguais, na compra de uma máquina cujo valor é
R$3.600,00. Quanto cada um deverá pagar?"
Escolha uma alternativa:
alternativa número
(b) Situação 2
"Numa
cidade planejada, os quarteirões têm 120m de comprimento. Quantos quarteirões
há numa avenida que tem
Escolha uma alternativa:
alternativa número
Dividendo,
divisor, quociente e resto
Um
ano não bissexto tem 365 dias e a semana tem 7 dias. Queremos saber quantas
semanas há em um ano, ou seja, quantos grupos de 7 há em 365. Este cálculo pode
ser feito mentalmente.
Como
365 = 7 x 52 + 1 , concluímos que um ano não bissexto tem 52 semanas e 1
dia. O problema proposto nos levou a uma divisão não exata. Esta divisão, que
deixa resto 1, pode ser representada assim:
+de+imagens.bmp)
+de+imagens.bmp)
Sentadas
no chão, formando uma roda, as crianças decidiram pegar 10 balas cada uma. O
saco ia passando de mão em mão e cada uma, na sua vez, retirava suas balas.
Vovô observava os netos.
+de+imagens.bmp)
Na
segunda rodada as crianças decidiram pegar mais 3 balas cada uma. Isto feito,
olharam as balas que ainda restaram no saco e as entregaram ao vovô, com a
recomendação que as repartisse com a vovó.
+de+imagens.bmp)
Na
terceira rodada cada neto pegou uma bala. As duas restantes ficaram para os
avós.
Após a primeira rodada cada criança tinha 10 balas e restavam 30
no saco: 100 = 7 x 10 + 30. Era possível prosseguir a distribuição. Após
a segunda rodada cada uma tinha 13 balas e restavam 9 no saco: 100 = 7 x 13
+ 9. Nesse momento, apesar de ser possível ainda prosseguir, os netos deram
por encerrada a distribuição. Mas o avô pediu que prosseguissem e, após a
terceira rodada, cada um tinha 14 balas. Restavam 2 no saco: 100 = 7 x 14 +
2.
Neste ponto, como 2 é menor do que 7, e não havia a
intenção de fracionar as balas, a divisão se encerrou.
As
idéias presentes nas situações anteriores estão embutidas na definição de
divisão de números naturais.
Dividir
um número natural a pelo número natural b significa encontrar
outros dois números naturais q e r que obedeçam a estas
condições: a = b x q + r , e , r < b (r é menor do que b).
Representamos
a divisão assim:
+de+imagens.bmp)
O
número a chama-se dividendo, b
é o divisor, q é o quociente
e r é o resto.
EXEMPLOS:
+de+imagens.bmp)
Como
100 = 15 x 6 + 10 , e , 10 < 15, dizemos que na divisão de 100 por 15 o
quociente é 6 e o resto é 10.
Entretanto
não é correto afirmar que, na divisão de
23 por 7, o quociente é 2 e o resto é 9, pois 9 é maior do que o divisor 7 e,
portanto, ainda podemos continuar a divisão.
A
divisão correta é:
+de+imagens.bmp)
A
divisão correta é:
+de+imagens.bmp)
Nesta
parte da lição abordamos uma série de conceitos e idéias relacionadas com a
divisão. Na parte 2 veremos o cálculo mental, as propriedades e as técnicas de
cálculo referentes a essa operação.
EXERCÍCIOS
1.Considere a divisão do número
natural a por 7:
+de+imagens.bmp)
a)O
resto dessa divisão pode ser 10?
(Escreva sim ou não com letras minúsculas)
b)Quais
são os possíveis valores do resto dessa divisão?
(Escreva-os em ordem crescente separados por ( - )
2. Um painel mede
Quais
devem ser estes espaçamentos?
(a)
v = cm.
(b)
h = cm.
3. As perguntas seguintes
referem-se a esta divisão:
+de+imagens.bmp)
a)
Se o dividendo aumentar de 2 unidades de quanto aumentará o quociente?
O
quociente aumentará de unidades.
b)
Se o dividendo aumentar de 2 unidades de quanto aumentará o resto?
O
resto aumentará de unidades.
c)
Se o dividendo aumentar de 5 unidades de quanto aumentará o quociente?
O
quociente aumentará de unidades.
d)
Se o dividendo aumentar de 5 unidades de quanto diminuirá o resto?
O
resto diminuirá de unidades.
e)
Se o divisor aumentar de 1 unidade de quanto aumentará o quociente?
O
quociente aumentará de unidades.
4.
Por ocasião das
festas juninas Jussara e Raimundo prepararam as bandeirinhas para enfeitar a
classe.
Raimundo
colocou as bandeirinhas todas juntas, mas Jussara espaçou-as regularmente; ela
mateve o espaço até mesmo nas extremidades. Os dois fios têm o mesmo
comprimento (
a)
Quantas bandeirinhas Jussara colocou?
Jussara
colocou
b)
Qual é o espaçamento entre as bandeirinhas de Jussara?
O
espaçamento é de cm cada um.
5.
Num parque de
diversões, a barraca de tiro ao alvo funciona no seguinte esquema: o freguês
paga R$5,00 por 5 tiros e recebe R$3,00 por um tiro na "mosca"
(centro do alvo). Miguel deu 20 tiros e saiu da barraca com R$16,00 a mais do
que quando chegou. Quantos tiros ele acertou na "mosca"?
Miguel
acertou tiros na "mosca".
O que tem sido feito dá
certo?
Muitas vezes o ensino das
operações em Matemática tem sido feito da seguinte maneira:
a)
definem-se as operações;
b) apresentam-se suas propriedades; c) propõem-se alguns problemas como "modelo", apresentando-se suas resoluções; d) propõem-se uma lista de problemas "parecidos" com os já vistos.
Os alunos observam o professor,
que resolve um exercício "de cada tipo", como modelo. Depois resolvem
uma série de outros parecidos. Não fazem mais do que repetir instruções.
Com isso, os alunos se acostumam
a receber todo o conhecimento pronto, dado pelo professor. É o
professor que escolhe os assuntos, explica tudo, diz o que deve ser feito,
indica e corrige os erros. Os alunos não pensam, não discutem. Esperam que o
professor pense no lugar deles, inclusive na hora de resolver um problema de
Matemática.
A experiência tem mostrado que
esse método, em geral, não amplia a compreensão sobre as operações ou outro
assunto qualquer.
Por exemplo, muitos alunos
conhecem os nomes das propriedades operatórias, mas não sabem dizer quando elas
são úteis. Conhecer o nome de alguma coisa, sem saber para quê ela serve, não
costuma valer a pena.
Por outro lado, os problemas
deveriam fazer sentido para os alunos. Infelizmente, isso nem sempre acontece.
É fácil descobrir problemas sem sentido em alguns livros didáticos.
Por exemplo: "Um leitão
pesa 95 quilos. A carne desse leitão pesa 63 quilos. Quanto pesa o
toucinho?"
- Não teria esse leitão ossos,
couro, pelos estômago, intestino, etc.? Numa escola de zona rural, os alunos
certamente dariam boas risadas desse problema, mas não melhorariam seus
conhecimentos de Matemática!
O resultado dessa falta de
sentido é que os alunos efetuam contas, calculam expressões numéricas e até
chegam à solução de problemas, mas de maneira puramente mecânica, pois o que
não faz sentido não estimula o raciocínio.
Existem alternativas?
É claro que a mudança desse
quadro não é simples. Entretanto, é possível. Pode-se ajudar a criança a
raciocinar, ela mesma, sobre um problema, em vez de raciocinar por
ela.
Raciocinar é pensar com a própria
cabeça, com autonomia. Requer o enfrentamento de situações novas na busca de
soluções até então desconhecidas. Para desenvolver a capacidade de raciocínio
da criança através de problemas, é preciso que ela própria crie as
soluções dos problemas.
Para isso, um bom caminho é pedir
que os alunos leiam o enunciado do problema e perguntem o que não entenderam.
Em seguida, o professor pode fazer várias perguntas sobre o enunciado. Algumas
perguntas podem não ter relação direta com a resolução do problema, mas podem
ajudar a compreender melhor a situação apresentada, atraindo a atenção dos
alunos, incentivando-os a se imaginarem como parte da mesma, exercitando seu
pensamento enquanto procuram explicações para os fatos apresentados no
problema.
É muito importante que o
professor peça às crianças que deem sugestões de como o problema pode ser
resolvido. Para ajudá-las a pensar, toda vez que uma criança propõe que se faça
esta ou aquela operação, deve-se pedir que explique como chegou a isso. Talvez
não consiga explicar, mas outra poderá fazê-lo e essa troca de idéias é
excelente. Dessa maneira, as crianças estarão elaborando um raciocínio e
construindo uma solução para o problema.
Além disso, um problema pode apresentar
mais de uma forma de resolução. As crianças podem ser estimuladas a apresentar
vários caminhos para chegar à solução do problema. Todas as sugestões devem ser
discutidas com a classe. Resolver um mesmo problema por caminhos diferentes
ajuda muito. Quem não entendeu a primeira resolução poderá, de repente,
compreendê-la se voltar a pensar no problema de outra maneira.
Em resumo, o diálogo é
indispensável. As crianças precisam ser estimuladas a ter idéias e a falar
sobre suas idéias.
Prestar atenção ao que o aluno
diz, procurar entendê-lo, aceitar suas idéias mesmo quando elas nos parecem
estranhas, explicar com calma, caso a criança esteja enganada, são atitudes que
incentivam a pensar, a raciocinar. Mais ainda: ajudam a gostar disso .
Problemas?
Que problemas?
Nem todo problema permite um
trabalho interessante com os alunos. Alguns são simples demais, outros
complicados demais, outros nem sequer fazem sentido. Experimentando uma grande
variedade de problemas, sempre com a preocupação de levar os alunos a
raciocinarem, o professor vai selecionando os melhores e descobrindo a melhor
maneira de trabalhá-los com os alunos.
Assim, poderá formar uma bela
coleção de problemas para cada uma das séries. É importante manter uma espécie
de "diário" de resoluções de problemas: cada problema em uma ficha ou
folha de papel, com o registro de tudo o que aconteceu durante o trabalho com
os alunos. A partir disso, pode-se até pensar em um sistema de intercâmbio de
problemas comentados e, ao término desse curso, poderíamos pensar em publicar o
"nosso" acervo coletivo de problemas. Seria uma maneira de colaborar
com os colegas que, por algum motivo, não puderam se engajar neste curso.
"Resolução de problemas"
é um dos assuntos mais discutidos atualmente no ensino da Matemática. Há muitas
pessoas, no mundo inteiro, estudando a questão. Aqui apresentamos somente
alguns aspectos, que estão longe de esgotar o tema, mas oferecem uma primeira
oportunidade para refletir e, quem sabe, experimentar uma estratégia nova em
sala de aula.
As crianças e a aprendizagem
Como as crianças aprendem?
Todas ao mesmo tempo? Todas da mesma maneira? Por que aprenderam algumas coisas melhor que outras? Como ensinar para obter um melhor aprendizado?
Essas
perguntas são feitas entre os educadores há bem pouco tempo.
Antigamente,
acreditava-se que as crianças aprendiam apenas recebendo informações de um
professor. O professor explicava, ditava regras, mostrava figuras. A criança
ouvia, copiava, decorava e devia aprender. Quando não aprendia, culpava-se a
criança (desatenta, irresponsável) ou falta de "jeito" do professor.
Atualmente
existem outras idéias sobre aprendizagem. Elas são o produto do trabalho de
certos educadores e psicólogos que têm procurado responder as perguntas
apresentadas no início deste texto. O campo de estudo desses pesquisadores
chama-se Psicologia Cognitiva
(psicologia é a ciência que estuda o pensamento e as emoções; a palavra
cognitiva refere-se ao conhecimento).
Os
conceitos da Psicologia Cognitiva aplicam-se ao conhecimento e à aprendizagem
em geral e naturalmente valem para o conhecimento matemático. Essas idéias não
negam completamente as idéias antigas sobre o aprendizado. É possível aprender
recebendo informações, treinando e decorando regras. Mas, dessa maneira, a
compreensão daquilo que se aprende costuma ser bem pequena. E esta é a
diferença: o que se procura através da Psicologia Cognitiva é favorecer o aprendizado
com compreensão.
A
Psicologia Cognitiva fez importantes descobertas sobre o pensamento da criança.
Os pesquisadores concluíram que:
a)
crianças pensam de maneira diferente dos adultos;
b) cada criança pensa diferentemente de outra; c) o pensamento evolui, passa por estágios; em cada estágio, a criança tem uma maneira especial de compreender e explicar as coisas do mundo.
Vamos
exemplificar esta última afirmação. Experimentemos mostrar a uma criança duas
bolachas iguais, uma inteira e a outra partida em quatro pedaços. Quase todas
as crianças de cinco anos de idade vão dizer que as quantidades de bolacha não
são iguais. Muitas vão achar que há maior quantidade na bolacha
Esse
exemplo mostra um fato comum: em certos estágios do pensamento as crianças
pensam que a disposição das partes altera a quantidade. Por isso, para as
crianças pequenas, pode parecer que a quantidade de bolacha aumenta se ela for
partida em pedaços.
Os
pesquisadores da Psicologia Cognitiva também elaboraram idéias sobre o que é
aprender. Eles declaram que aprender com compreensão é um processo pessoal, que
acontece dentro da cabeça de cada um. Esse processo exige que o aprendiz pense
por si próprio.
Assim,
para a Psicologia Cognitiva, simplesmente receber informações de um professor
não é suficiente para que o aluno aprenda com compreensão, porque, nesse caso,
a criança fica passiva, não pensa com a própria cabeça.
A
Psicologia estudou também quais objetos ou atividades ajudam a aprender. Ela
tem mostrado que o pensamento e o aprendizado da criança desenvolvem-se ligados
à observação e investigação do mundo. Quanto mais a criança explora as coisas
do mundo, mais ela é capaz de relacionar fatos e idéias, tirar conclusões; ou
seja, mais ela é capaz de pensar e compreender.
Por
exemplo, as crianças que tiveram oportunidade de praticar relações comerciais
(compras, pagamentos, trocas) costumam ser mais capazes de resolver problemas
matemáticos envolvendo esses assuntos do que crianças que não tiveram tais
experiências.
É
justamente esta última ideia que tem motivado os educadores a buscarem meios de
fazer a criança explorar o mundo à sua volta.
A utilização adequada
dos materiais
Parece-nos
necessário, porém, alertar o professor sobre alguns elementos importantes na
utilização de materiais concretos.
Já
dissemos que noções matemáticas se formam na cabeça da criança e não estão no
próprio material. Dissemos ainda que o material favorece o aprendizado, desde
que seja bem utilizado.
Vejamos
o que significam essas duas afirmações, em termos práticos:
Primeiro,
o material deve ser oferecido às crianças antes das explicações teóricas
e do trabalho com lápis e papel. É preciso que os alunos tenham tempo e
liberdade para explorar o material, brincar um pouco com ele, fazer descobertas
sobre sua organização. Após algum tempo de trabalho livre, o professor pode
intervir, propondo questões, estimulando os alunos a manifestarem sua opinião.
Em resumo, são essenciais, neste início, a ação e o raciocínio do
aluno, pois, como dissemos, é só ele mesmo que pode formar as noções
matemáticas.
A
partir da observação e manipulação, da troca de idéias entre alunos e entre
estes e o professor é que as relações matemáticas começam a ser percebidas e
enunciadas. O professor deve então, aos poucos, ir organizando esse
conhecimento.
Para
concluir, podemos dizer que a atitude adequada do professor, em relação ao uso
do material concreto, decorre de ele conceder o ensino de matemática nas séries
iniciais como um convite à exploração, à descoberta e ao raciocínio.
E vamos procurar entender cada vez mais!! Tenha um Bom Dia!
|
aonde estão as respostas?
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